1강 - 확률 셈의 원리
용어 정리
- 표본공간(sample space): 시행에서 발생 가능한 모든 경우의 집합
- 사건(event): 표본 공간의 부분 집합
- 확률의 naïve 한 정리: $\frac{사건\ A가\ 발생하는\ 경우의\ 수}{발생\ 가능한\ 모든\ 경우의\ 수}$
셈 원리(Counting Principle)
- 곱의 법칙 ****(Multiplication Rule)
- 발생 가능한 경우의 수가 $n_1,n_2,n_3,\dots n_r$ 가지인 $1,2,3,\dots r$번 시행에서 발생 가능한 모든 경우의 수는 $n_1 \times n_2 \times n_3 \times \dots \times n_r$ 과 같다.
- 이항계수 (Binomial Coefficient):
- $\frac{n!}{k!(n-k)!} = \binom{n}{k}$ 크기 n의 집합에서 만들 수 있는 크기 k인 부분집합의 수(순서 관계 없이)
표준추출 정리한 표
|
순서 상관 없음 |
순서 상관 있음 |
| 복원 |
$n^k$ |
$\binom{n + k - 1}{k}$ |
| 비복원 |
$n \times (n - 1) \times (n - 2) \times \dots \times (n - k + 1)$ |
$\binom{n}{k}$ |
2강- 해석을 통한 문제풀이 및 확률의 공리 (Story Proofs, Axioms of Probability)
확률의 naïve한 정의로 접근하기 어려운 경우를 알아내고, story proof를 통한 접근을 할 수 있다. 또한 확률의 non-naïve한 정의를 위한 공리 2가지를 이해하고 적용할 수 있다.
문제풀기 tip
- 다른 주제로 푼 것을 바탕으로 일반적으로 생각하려 하지 않기
- object(사람, 구슬 등등)들을 labeling 하며 풀기
- 나온 답에 숫자 대입해보고 성립하는지 확인해보기
- 가장 일반적인 경우 - 예를 들어 n = 1;
- 가장 극단적인 경우 - 예를 들어 n = 0;
- 계산하기 간단하지만 유의미한 값 - 예를 들어 n = 2;
Story proof