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Bilateral filter (양방향 필터)

양방향 필터는 엣지를 보존하고 이미지의 noise를 제거하는 필터이다. 양방향 필터의 수식은 아래와 같다.

$$ BF[I]p = \frac{1}{W{p}} \sum_{q \in S} G_{\sigma_s}(||\textbf{p} - \textbf{q}||) G_{\sigma_r}(|\textbf{I}_p - \textbf{I}_q|)\textbf{I}_q $$

• $W_p$: Normalization Factor(정규화 상수)
• $G_{\sigma_s}(||\textbf{p} - \textbf{q}||)$: 거리의 따른 가우시안 weight
• $G_{\sigma_r}(|\textbf{I}_p - \textbf{I}_q|)$: 픽셀 값에 따른 가우시안 weight

기본 Gaussian filter의 경우 픽셀간의 norm 즉 거리 따른 weight만 있다면 Bilateral filter는 픽셀값에 따른 weight를 곱함으로서 edge를 보존하게 된다. 즉 거리가 멀거나 픽셀값의 차이가 클 경우 가중치가 낮아진다.

Bilateral Filter 적용 전

Bilateral Filter 적용 후

Python | Bilateral Filtering - GeeksforGeeks

Bilateral filter

Sobel Edge Detection

이미지에서 엣지를 검출은 기본적으로 미분을 통하여 기울기가 큰 값을 구해 검출한다. (기울기가 크다는 것은 급격하게 변한다는 뜻 이다.)

$$ \text{Centered Difference : } \frac{\partial I}{\partial x} = \frac{I(x + h) - I(x - h)}{2h} $$