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<aside> 📕 목차

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Coordinate

x, y, z축 단위 벡터 $i_x, j_y, k_z$ 로 정의한다.

Rotation Matrix

회전행렬은 단위벡터와 행렬의 내적으로 표현 가능하다.

$$ R_{x} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & cos(\theta) & -sin(\theta) \\ 0 & sin(\theta) & cos(\theta) \\ \end{bmatrix} $$

$$ R_{y} = \begin{bmatrix} cos(\theta) & 0 & sin(\theta) \\ 0 & 1 & 0 \\ -sin(\theta) & 0 & cos(\theta) \\ \end{bmatrix} $$

$$ R_{z} = \begin{bmatrix} cos(\theta) & -sin(\theta) & 0 \\ sin(\theta) & cos(\theta) & 0 \\ 0 & 0 & 1\\ \end{bmatrix} $$

<aside> ℹ️ 한 점을 각 축에 대해 45도 회전

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예) 좌표계 OUVW 좌표의 한 점을 OXYZ 좌표로 표현

$$ P_{xyz} = \begin{bmatrix} P_x \\ P_y \\ P_z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} cos(\theta) & -sin(\theta) & 0 \\ sin(\theta) & cos(\theta) & 0 \\ 0 & 0 & 1\\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} P_u \\ P_v \\ P_w \end{bmatrix} $$

Rotation Matrix의 기본 성질

• determinant는 1이며, Transposed Matrix와 곱하면 Unit Matrix가 나온다.

$$ det|R| = 1, \ R^TR = RR^T =RR^{-1} = I $$